Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（2））=$\frac{1}{2}$，不等式f（x-3）＜f（2）的解集為{x|x＜$\frac{7}{2}$或x＞5}．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接代值計算即可求出f（f（2）），分類討論，即可求出不等式f（x-3）＜f（2）的解集．

解答 解：f（2）=$（\frac{1}{2}）^{2-1}$=$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
∴f（f（2））=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x-3＞1時，即x＞4時，$（\frac{1}{2}）^{x-3-1}$＜$\frac{1}{2}$，解得x＞5，
當(dāng)x-3≤1時，即x≤4時，x-3＜$\frac{1}{2}$，解得x＜$\frac{7}{2}$，
綜上所述不等式f（x-3）＜f（2）的解集為{x|x＜$\frac{7}{2}$或x＞5}
故答案為：$\frac{1}{2}$，{x|x＜$\frac{7}{2}$或x＞5}．

點評 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，以及不等式的解集的問題，屬于中檔題．