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判斷下列各題中條件是結論的什么條件：

(1)條件A：＋ax＋1＞0的解集為R，結論B：0＜a＜4；

(2)條件p：AB，結論q：A∪B=B．

答案：
解析：

分析：此類題的易錯點是在用定義判斷時，忽略了無論是AB，還是BA均要認真考慮是否有反例，這一點往往是判斷充分性和必要性的關鍵，也是難點．如(1)題中，往往根據(jù)二次不等式的解去考慮此題，而忽略了a=0時原不等式變?yōu)?＞0這一絕對不等式的情況．在(2)題中同樣容易忽略A=B這一特殊情況．

解(1)∵ Δ=aa－4a＜0，即0＜a＜4，

∴ 當0＜a＜4時，axx＋ax＋1＞0恒成立．故 BA．

而當a=0時，axx＋ax＋1=1＞0恒成立，∴ AB．

故A為B的必要不充分條件．

(2)∵ ABA∪B=B，

而當 A=B時，A∪B=B，即qp，

∴ p為q的充分不必要條件．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：新教案 高一數(shù)學 題型：044

判斷下列各題中條件是結論的什么條件：

(1)條件 A：(x－1)(x＋4)≥0，結論 B：≥0；

(2)條件A：x=1，結論B：＋3x－4=0；

(3)條件A：x∈Q，結論B：x∈Z；

(4)條件A：|x－2|＜3，結論B：＜－1；

(5)條件A：y=x，結論B：y=．

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科目：高中數(shù)學 來源：新教案 高一數(shù)學 題型：044

判斷下列各題中條件是結論的什么條件：

(1)條件A：|x－2|≤3，結論B：x≥－1，或x≤5；

(2)條件

(3)條件A：x=1．或x=2，結論B：x－1=；

(4)條件A：x=3，或x=2，結論B：x－3=．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

判斷下列各題中，p是q的什么條件．

(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；

(2)p：四邊形的四邊相等，q：四邊形是正方形．

(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由.

(1)A：|p|≥2，p∈R.B：方程x2+px+p+3=0有實根；

(2)A：圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切.B：c2=(a2+b2)r2.

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