Question

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． 36
• B． $54+6\sqrt{13}$
• C． $54+12\sqrt{5}$
• D． $30+6\sqrt{73}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，
底面面積為：$\frac{1}{2}$×4×6=12，
底面周長(zhǎng)為：4+6+$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=10+2$\sqrt{13}$，
柱體的高為3，
故柱體的側(cè)面積為：3×（10+2$\sqrt{13}$）=30+6$\sqrt{13}$，
故柱體的表面積S=2×12+30+6$\sqrt{13}$=54+6$\sqrt{13}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．