Question

已知函數(shù)（）．

（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）求出二次函數(shù)的對稱軸是關(guān)鍵.通過對稱軸知道函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.在結(jié)合已知條件即可得兩個等式.求出結(jié)論.

（2）條件表示的含義是函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值的差小于或等于4.因為函數(shù)f(x)的對稱軸為.所以要將的值分兩類.再根據(jù)單調(diào)性即可求得的范圍.本題的函數(shù)的背景是二次函數(shù)所以抓住對稱軸展開研究函數(shù)的最值單調(diào)性.同時分類的思想是解題的關(guān)鍵.

試題解析：（1）因為.所以f(x)在是減函數(shù)，又定義域和值域為所以.即.解得.

（2）若.又，且.所以..因為對任意的.總有.所以.即.解得.又.所以.若...顯然成立.綜上.

考點：1.二次函數(shù)的對成性.2.函數(shù)的最值問題.3.分類思想想.