Question

已知cos（

π

4

-α）=

12

13

，且

π

4

-α是第一象限角，則

sin( π 2 -2α)

sin( π 4 +α)

=（　　）

• A、

  9

  13

• B、

  10

  13

• C、

  12

  13

• D、-

  10

  13

Answer 1

分析：利用兩角和公式把題設(shè)展開后求得sin2α的值，進而利用

π

4

-α的范圍判斷2α的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos2α的值，最后利用誘導(dǎo)公式和對原式進行化簡，把cos2α的值和題設(shè)條件代入求得答案．

解答：解：∵cos（

π

4

-α）=

12

13

，
∴cos

π

4

cosα+sin

π

4

sinα=

12

13

，
即

2

2

（sinα+cosα）=

12

13

，
∴sinα+cosα=

12 2

13

兩邊同時平方得到：1+sin2α=

288

169

，解得：sin2α=

119

169

∵

π

4

-α是第一象限角，所以：2kπ＜

π

4

-α＜2kπ+

π

2

得到：2kπ-

π

2

＜α-

π

4

＜2kπ，解得：2kπ-

π

4

＜α＜2kπ+

π

4

∴4kπ-

π

2

＜2α＜4kπ+

π

2

，即：2α為第一或第四象限角
所以

sin( π 2 -2α)

sin( π 4 +α)

=

1-(sin2α) 2

cos ( π 4 -α)

=

120

169

×

13

12

=

10

13

故選B．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題的過程中注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號．