Question

17．已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為s²=$\frac{1}{4}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），則數據x₁+3，x₂+3，x₃+3，x₄+3的平均數為（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由方差的計算公式求出數據x₁，x₂，x₃，x₄的平均數，再計算x₁+3，x₂+3，x₃+3，x₄+3的平均數．

解答 解：由方差的計算公式可得：
S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•$\overline{x}$+n$\overline{x}$²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n$\overline{x}$²+n$\overline{x}$²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²]-$\overline{x}$²；
且方差s²=$\frac{1}{4}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16）=$\frac{1}{4}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-4，
又x₁，x₂，x₃，x₄都為正數，
所以$\overline{x}$=2，
所以數據x₁+3，x₂+3，x₃+3，x₄+3的平均數為$\overline{x}$+3=5．
故選：D．

點評 本題考查了方差和平均數的性質與應用問題，是基礎題目．