Question

若，當(dāng)關(guān)于x，y的方程組有四組不同的解時，θ的取值范圍是________．

Answer 1

分析：方程組中的①②分別表示橢圓與雙曲線，要使得關(guān)于x，y的方程組有四組不同的解，只須橢圓與雙曲線有四個交點即可，如圖．只須橢圓的長軸長大于雙曲線的實軸長即可，由此建立關(guān)于θ的不等關(guān)系即可求得θ的取值范圍．
解答：解：方程組中的①②分別表示橢圓與雙曲線，
要使得關(guān)于x，y的方程組有四組不同的解，只須橢圓與雙曲線有四個交點即可，如圖．
只須橢圓的長軸長大于雙曲線的實軸長即可，
即，?sinθ＜cosθ，?θ∈．
故答案為：．
點評：本小題主要考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征、三角不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．