Question

【題目】下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)(分)；

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)①請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前，該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分，并以此作為初始分?jǐn)?shù)，利用上述回歸方程預(yù)測(cè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī)，并以預(yù)測(cè)高考成績(jī)作為最終成績(jī)，求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=，分?jǐn)?shù)取整數(shù))

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

Answer 1

【答案】(1)(2) ①②

【解析】

（1）把所給的5對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出的值，得到線性回歸方程；根據(jù)上一問(wèn)所求的線性回歸方程，把代入線性回歸方程 (分)，凈提高分為 (分)，即可估計(jì)該生4月份后復(fù)習(xí)提高率．

(1)散點(diǎn)圖如圖:

(2)①由題得, ，

，

,， ，

所以 ，，

故關(guān)于的線性回歸方程為.

②由上述回歸方程可得高考應(yīng)該是第六次考試,故，

則 (分),

故凈提高分為 (分)，

所以該生的復(fù)習(xí)提高率為.