Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin( π 2 -α)tan(π-α)cos( 3π 2 -α)

tan(-α)sin(π+α)

，
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（

7π

2

-α）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：（1）f（α）解析式利用誘導公式化簡，整理即可得到結果；
（2）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，根據α為第三象限角，利用同角三角函數間基本關系求出cosα的值，代入計算即可求出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

cosα(-tanα)sinα

-tanα(-sinα)

=-cosα；
（2）∵cos（

7π

2

-α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α為第三象限角，
∴cosα=-

2 6

5

，
則f（α）=-cosα=

2 6

5

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．