已知函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
在區(qū)間
，
內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù)
函數(shù)在
處取得極小值
函數(shù)在
處取得極大值
，且
【解析】本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用以及導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的極值的綜合運用。
（1）當(dāng)
時，
，
，
又
，
從而點斜式得到結(jié)論。
（2）當(dāng)
時，令
，得到，
然后研究給定區(qū)間的單調(diào)性質(zhì)得到極值。
（Ⅰ）解：當(dāng)時，，，
又，．
所以，曲線
在點
處的切線方程為
，
即。 -----------4分
（Ⅱ）解：
．
當(dāng)時，令，得到，．當(dāng)
變化時，
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
極小值 |
|
極大值 |
|
所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。8分
函數(shù)在處取得極小值
，且，
函數(shù)在處取得極大值，且． ------12分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設(shè)
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)常數(shù)，
）
（1）若
，函數(shù)
的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負(fù)實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)
的圖象是（ �。� 
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，其中
為實數(shù)，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。