Question

13．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ y+2≥0\\ x+y+2≤0\end{array}}\right.$，則x²+y²的最小值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點間距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合 進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
x²+y²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象知，O到直線AB：x+y+2=0的距離最小，
此時原點到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{1+1}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
則d²=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)點到直線的距離公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．