Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.

（1）求φ；

（2）求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

 

Answer 1

（1） ϕ＝? （2） 單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z ; (3)見解析.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝．可得到+ϕ＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間可令2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

(3)由五點法作圖的規(guī)則，列出表格，作出圖象．

試題解析：（1）因為x＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，

所以sin(2×+ϕ)＝±1，即+ϕ＝kπ+，k∈Z .2分

因為-π＜φ＜0，所以ϕ＝? .2分

（2）由（1）知ϕ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由題意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z， 2分

所以函數(shù)y＝sin(2x?)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z 2分

（3）由y＝sin(2x?)知： ..2分

x	0					π
.y		-1	0	1	0

 

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是 2分