Question

【題目】已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，

∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），

∴S△ABC＝bcsinA

＝×2sinB×2sin（﹣B）×

＝sinB（cosB+sinB）

＝sin（2B﹣）+，

∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，

∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．

故答案為：（1，]．