Question

甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100元.

（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a元；

（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn).

Answer 1

（1） 見(jiàn)下        

（2）當(dāng)生產(chǎn)速度為6千克/小時(shí)，這時(shí)獲得最大利潤(rùn)為457500元。

【解析】 （1）證明：由題知，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所需要的時(shí)間小時(shí)，

   所獲得的利潤(rùn)

     所以，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a元；（證畢）

（2） 由（1）知，生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品即a=900千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)

由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)=，即x=6時(shí)，

所以，當(dāng)生產(chǎn)速度為6千克/小時(shí)，這時(shí)獲得最大利潤(rùn)為457500元。