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若 P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，

(1)若的中點(diǎn)為M，求證：；

(2)若，求之值；

(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由。

 

【答案】

(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線，

∴|MO|＝＝

＝a－＝5－|PF1|…….3分

(2)解：∵ |PF1|＋|PF2|＝10，

∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，

在△PF1F2中，cos 60°＝，

∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，

∴|PF1|·|PF2|＝.  ………8分

(3)解：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則 .①

易知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），故＝(－3－x0，－y0)，

＝(3－x0，－y0)，

∵ =0，∴x2－9＋y2＝0，②

由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點(diǎn)P不存在． ……12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，P在橢圓上任意一點(diǎn)，且
F1P
•
F2P
的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l是與橢圓交于M、N兩點(diǎn)的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長軸頂點(diǎn)A和短軸頂點(diǎn)B的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率e
（2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，證明∠F1QF2≤
π
2

（3）過F1與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△M F2N的面積為20
3
，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：044

設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上任意一點(diǎn)，一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若當(dāng)a變化時(shí)，可同時(shí)滿足①∠F1PF2的最大值為；②直線l：ax＋y＋1＝0平分線段AB．

試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，F1，F2分別為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且·的最大值為1，最小值為－2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l是與橢圓交于M，N兩點(diǎn)的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一

點(diǎn)，則的最大值為（     ）

A.2               B.3              C.6               D.8

 

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