Question

已知函數(shù)=。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）在（1）的條件下，設(shè)=+，

求證：   （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）

 

Answer 1

【答案】

（1）單調(diào)增區(qū)間是，；

（2）時(shí)，；時(shí)，==；時(shí)，==.

（3）證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），討論a的值使f′（x）＞0時(shí)對(duì)應(yīng)f（x）單調(diào)增，

f′（x）＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)f（x）單調(diào)減；

（2）結(jié)合（1），討論a的取值對(duì)應(yīng)f（x）在區(qū)間[1，e]內(nèi)的單調(diào)性，從而求得f（x）在區(qū)間[1，e]內(nèi)的最小值．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，=，，得或，故的單調(diào)增區(qū)間是，。    3分

（2）=，==，

令=0得或。

當(dāng)時(shí)，，遞增，；        6分

當(dāng)時(shí)，，＜0，遞減；，，遞增，

==             7分

當(dāng)時(shí)，，0，遞減，==…8分

（3）令=—，。，遞減，

，，∴ ，

==……=   （）……13分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．3.利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明不等式.