Question

14．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足對任意的x有f（x-1）=f（4-x）且f（x）=x，x∈（0，$\frac{3}{2}$），則f（2015）=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)可得f（x）=f（6+x），即f（x）是周期為6的函數(shù)，由此即可得答案．

解答 解：由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），
又由f（x）在R上是奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x），f（0）=0，
有f（x）=-f（-x）=-f（3+x）=f（6+x），則f（x）是周期為6的函數(shù)，
f（2015）=f（6×336-1）=f（-1）=-f（1）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查抽象函數(shù)的運用，關(guān)鍵是分析出函數(shù)的周期性．