Question

2．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�

• A． y=$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$
• B． y=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• C． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
• D． y=7^x+7^-x

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個選項驗證可得．

解答 解：選項A錯誤，x的正負不確定；
選項B錯誤，當取等號時x²+2=1即x²=-1，不存在實數(shù)x滿足；
選項C錯誤，當取等號時sinx=$\frac{1}{sinx}$即sinx=±1，而當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，sinx取不到±1；
選項D正確，y=7^x+7^-x≥2$\sqrt{{7}^{x}•{7}^{-x}}$=2，當且僅當7^x=7^-x即x=0時取等號．
故選：D

點評 本題考查基本不等式求最值，注意等號成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．