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在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.
（1）；（2）當時直線與軌跡恰有一個公共點； 當時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點； 當時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點.

試題分析：（1）設(shè)點，根據(jù)條件列出等式，在用兩點間的距離公式表示，化簡整理即得；（2）在點的軌跡中，記，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組整理得 ，分類討論①時；② ；③ 或；④ ，確定直線與軌跡的公共點的個數(shù).
（1）設(shè)點，依題意，，即，
整理的，
所以點的軌跡的方程為.
（2）在點的軌跡中，記，，
依題意，設(shè)直線的方程為，
由方程組得     ①
當時，此時，把代入軌跡的方程得，
所以此時直線與軌跡恰有一個公共點.
當時，方程①的判別式為      ②
設(shè)直線與軸的交點為，則由，令，得③
（�。┤�，由②③解得或.
即當時，直線與沒有公共點，與有一個公共點，
故此時直線與軌跡恰有一個公共點.
（ⅱ）若或，由②③解得或，
即當時，直線與有一個共點，與有一個公共點.
當時 ，直線與有兩個共點，與沒有公共點.
故當時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點.
（ⅲ）若，由②③解得或，
即當時，直線與有兩個共點，與有一個公共點.
故當時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點.
綜上所述，當時直線與軌跡恰有一個公共點；
當時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點；
當時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
n
-y2=1，（n＞1）的兩焦點為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，則△PF1F2的面積為（　　）
A．
1
2
B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點．

(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

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已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且·>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，分別是軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（   ）
A．B．（2，0）C．（4，0）D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1，0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點．
(1)如圖所示，若，求直線l的方程；
(2)若坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與拋物線相交于，兩點，且，兩點在拋物線的準線上的射影分別是，，若，則的值是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x=2，則拋物線的方程為        .

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同步練習(xí)冊答案