Question

12．已知f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．”
（1）寫出其逆命題，判斷其真假
（2）寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)逆命題的定義寫出命題“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的逆命題，再進行證明；
（2）寫出命題的逆否名，由于互為逆否命題同真假，故只需證原命題為真，利用f（x）在R上是增函數(shù)，進行證明；

解答 解（1）逆命題：
已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
逆命題為真．
（2）逆否命題：
已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R，若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），則a+b＜0．
原命題為真，證明如下：∵a+b≥0，∴a≥-b，b≥-a．
又∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）．
∴f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）=f（-a）+f（-b）．
∴原命題為真命題．∴其逆否命題也為真命題．

點評 此題主要考查四種命題的關系，逆命題、否命題的定義，注意互為逆否命題同真假，此題是一道很基礎的題