Question

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，有一質(zhì)點(diǎn)A從處以速度v開始沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射無論經(jīng)過幾次反射速率始終保持不變，若質(zhì)點(diǎn)第一次回到時(shí)，它所用的最長時(shí)間是最短時(shí)間的7倍，則橢圓的離心率e為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用橢圓的性質(zhì)可得，由此即可求得橢圓的離心率．

假設(shè)長軸在x軸，短軸在y軸，以下分為三種情況：

球從沿x軸向左直線運(yùn)動(dòng)，碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到路程是；

球從沿x軸向右直線運(yùn)動(dòng)，碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到路程是；

球從沿x軸斜向上或向下運(yùn)動(dòng)，碰到橢圓上的點(diǎn)A，

反彈后經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，再彈到橢圓上一點(diǎn)B，

經(jīng)反彈后經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)小球經(jīng)過的路程是4a．

綜上所述，從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，

小球經(jīng)過的最大路程是4a，最小路程是．

由題意可得，即，得．

橢圓的離心率為．

故選：D．