Question

設(shè)函數(shù) ．

(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．

 

Answer 1

【答案】

(1) 在上單調(diào)遞增

(2) 當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值

【解析】

(1)當(dāng)時(shí) 

,在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸 ，且過(guò) 

（i）當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

從而當(dāng)時(shí)， 取得最小值 ,

當(dāng)時(shí)， 取得最大值.

（ii）當(dāng)，即時(shí)，令

解得：,注意到,

(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷)

 

 

的最小值,

的最大值

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值

解法2（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有，

故

故，而 ，

所以 ，

(1)根據(jù)k的取值化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，明確函數(shù)的定義域，然后利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，中規(guī)中矩；（2）借助求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)參數(shù)K的正負(fù)討論和判別式的討論進(jìn)行分析求解最值.

【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值問(wèn)題，考查學(xué)生的分類討論思想和構(gòu)造函數(shù)的解題能力.