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（12分）

已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.

   （1）求動點E的軌跡方程；

           （2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

 

【答案】

解：（1）由題知    （2分）

    又

點E的軌跡是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，

E的軌跡方程為                            （4分）

   （2）設，PQ的中點為

       將直線與聯(lián)立得

    ，即  ①          

    又

    依題意有，整理得          ②  （6分）

    由①②可得，

                                 （7分）

    設O到直線的距離為，則

   

                  （10分）

    當時，的面積取最大值1，此時，

    直線方程為        

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（12分）
已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河南省高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E。

（1）求動點E的軌跡方程；

（2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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