Question

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-1，3a]，則a-b=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及偶函數(shù)的定義建立方程即可求解a，b的值．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，
∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
即a-1+3a=0，
∴4a=1，解得a=

1

4

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同時(shí)f（-x）=f（x），
∴ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b，
即-bx=bx，
∴-b=b，即b=0，
∴a-b=

1

4

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故答案為：

1

4

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，函數(shù)為奇偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及存在方程關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)．