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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖在中，三個頂點坐標分別為，，，曲線過點且曲線上任一點滿足是定值．

（Ⅰ）求出曲線的標準方程；

（Ⅱ）設曲線與軸，軸的交點分別為、，

是否存在斜率為的直線過定點與曲線交于不同的兩點、，且向量與共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

【答案】

（I）由題設得

又是定值 ∴

由橢圓定義，點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓.

橢圓E方程

（II）由已知條件l方程為

消去y整理得

l與橢圓有2個不同交點的條件為△

解得或

若l與橢圓交于

橢圓與x軸，y軸交點，，

與共線

∴

解得

∴不存在符合題設條件的直線l

【解析】略

練習冊系列答案

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如圖在Rt△ABC中，三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，

)，曲線E過C點且曲線E上任一點P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標準方程；
（Ⅱ）設曲線E與x軸，y軸的交點分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過定點(0，

)與曲線E交于不同的兩點M、N，且向量

與

共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

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如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設P₁為線段BC的中點，P₂為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數(shù)n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點，令P_n的坐標為(x_n，y_n)，a_n＝y_n＋y_n+1＋y_n+2．

(1)求a₁，a₂，a₃及a_n；

(2)證明：y_n+4＝1－，n∈N^*；

(3)若記b_n＝y(tǒng)⁴ⁿ⁺⁴－y_4n，n∈N^*，證明{b_n}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設P₁為線段BC的中點，P₂為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數(shù)n，P_n₊₃為線段P_nP_n₊₁的中點，令P_n的坐標為(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，證明{b_n}是等比數(shù)列。