Question

【題目】已知圓，直線過(guò)點(diǎn)，且，線段交圓的交點(diǎn)為點(diǎn)，是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).

（1）求直線的方程；

（2）已知是圓上不同的兩點(diǎn)，且，試證明直線的斜率為定值，并求出該定值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析. 定值1.

【解析】

（1）由OM⊥l，得直線l的斜率為﹣1，由此求出直線l的方程，從而能求出結(jié)果．（2）已知A，B是圓O上不同的兩點(diǎn)，且∠ANN'＝∠BNN'，設(shè)直線的方程為：，直線的方程為：，與圓聯(lián)立求出A，B的坐標(biāo)，即可證明直線AB的斜率為定值．

（1）由題∵，∴直線l的斜率為-1，

∴直線的方程為：，即.

（2）據(jù)題意直線OM:y=x,與圓聯(lián)立可得，

∵是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，

則直線的方程為：，直線的方程為：，

聯(lián)立，消去得：，

∵，∴，同理可求，

，

故直線的斜率為定值1.