Question

設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對于下列條件：
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；  
②α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；
③n⊥α，n⊥β，m⊥α；     
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α．
其中為m⊥β的充分條件的是

 

（將你認(rèn)為正確的所有序號都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的判定定理和定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①若直線m?α?xí)r，當(dāng)滿足α⊥β，α∩β=l，m⊥l時(shí)，m⊥β成立，否則不成立，故①錯(cuò)誤．
②設(shè)α∩β=a，γ⊥β=b，若α⊥β，γ⊥β，則m⊥a，m⊥b，∴此時(shí)m⊥β成立，∴②正確．
③若n⊥α，n⊥β，則α∥β，當(dāng)m⊥α?xí)r，m⊥β成立，∴③正確．
④若α⊥γ，β⊥γ，則α，β關(guān)系不確定，∴m⊥β不一定成立，∴④錯(cuò)誤．
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面之間位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．