Question

【題目】已知四棱錐S﹣ABCD的底面為矩形，SA⊥底面ABCD，點E在線段BC上，以AD為直徑的圓過點 E．若SA＝AB＝3，則△SED面積的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設BE=x，EC=y，則BC=AD=x+y，推導出SA⊥ED，ED⊥平面SAE，ED⊥SE，AE=，ED=，推導出，SE= ，ED=，從而S△SED=×SE×ED=由此能求出SED面積的最小值．

解：設BE＝x，EC＝y，則BC＝AD＝x+y，

∵SA⊥平面ABCD，ED平面ABCD，

∴SA⊥ED，

∵AE⊥ED，SA∩AE＝A，∴ED⊥平面SAE，

∴ED⊥SE，

由題意得AE＝，ED＝，

在Rt△AED中，AE2+ED2＝AD2，

∴x2+3+y2+3＝（x+y）2，化簡，得xy＝3，

在Rt△SED中，SE＝，ED＝＝，

∴S△SED＝＝，

∵3x2+≥2＝36，

當且僅當x＝，

時，等號成立，

∴＝，

∴△SED面積的最小值為，

故答案為：．