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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點，求C1M與平面BCD1A1所成的角．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，DAx軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出C1M與平面BCD1A1所成的角．
解答： 解：以D為原點，DAx軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，
則C1（0，2，2），M（2，1，0），
B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），
BC
=（-2，0，0），
BD1
=（-2，-2，2），
C1M
=（2，-1，2），
設平面BCD1A1的法向量為
n
=（x，y，z），
則
n
•
BC
=-2x=0
n
•
BD1
=-2x-2y+2z=0
，取y=1，得
n
=（0，1，1），
設C1M與平面BCD1A1所成的角為θ，
sinθ=|cos＜
C1M
，
n
＞|=
|
C1M
•
n
|
|
C1M
|•|
n
|
=
1
3
2
=
2
6
．
∴C1M與平面BCD1A1所成的角為arcsin
2
6
．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則直線xsinA-ycosB=0的傾斜角（　�。�
A、大于135°
B、大于90°且小于135°
C、大于45°且小于90°
D、小于45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
是兩個單位向量，且
OA
•
OB
=0．若點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）圖象的對稱軸方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β，并利用該式計算sin220°+sin80°•sin40°的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x+y+z=（　�。�
A、1
B、
11
6
C、
5
6
D、
7
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2．
（1）若x∈[-5，5]時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點，則直線A1C1與BG所成角的大小是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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