Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)P（1，f(1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
（Ⅱ）若對于任意成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/8/1vuic4.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以a=1
所以
由解得x>2 ; 由解得0<x<2
所以f(x)得單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 ………………………4分
（Ⅱ）
由解得由解得
所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值
因?yàn)閷τ谌我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/d/kzv0k2.gif" style="vertical-align:middle;" />成立，
所以即可
則，由解得
所以a得取值范圍是     …………………………… 8分
（Ⅲ）依題意得，則
由解得x>1，由解得0<x<1
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以     解得
所以b得取值范圍是    ………………………………  12分

解析