Question

17．已知命題p：函數(shù)f（x）=2x²-2（2m+1）x-6m（m-1）（x∈R）的圖象在（-1，5）上恰有一個零點；命題q：函數(shù)g（x）=x^5-m在（0，+∞）上是減函數(shù)，如果p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得命題p為真時，m的取值范圍；根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得命題q為真時，m的取值范圍；由p或q為真，p且q為假，可得：p和q一真一假，分類討論，可得滿足條件的m的取值范圍．

解答 解：2x²-2（2m+1）x-6m（m-1）=0得：x=3m，或x=1-m，
若函數(shù)f（x）=2x²-2（2m+1）x-6m（m-1）（x∈R）的圖象在（-1，5）上恰有一個零點；
則$\left\{\begin{array}{l}3m∈（-1，5）\\ 1-m∉（-1，5）\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}3m∉（-1，5）\\ 1-m∈（-1，5）\end{array}\right.$，或3m=1-m∈（-1，5），
解得：m∈（-4，-$\frac{1}{3}$]∪[$-\frac{5}{3}$，2）∪{$\frac{1}{4}$}
若函數(shù)g（x）=x^5-m在（0，+∞）上是減函數(shù)，
則5-m＜0，
解得：m∈（5，+∞），
如果p或q為真，p且q為假，
則p和q一真一假，
若p真q假，則m∈（-4，-$\frac{1}{3}$]∪[$-\frac{5}{3}$，2）∪{$\frac{1}{4}$}，
若p假q真，則不存在滿足條件的m值，
故m的取值范圍為：（-4，-$\frac{1}{3}$]∪[$-\frac{5}{3}$，2）∪{$\frac{1}{4}$}

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．