Question

18．已知$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{2}^{{x}_{1}}=2}\\{{x}_{2}+log{{\;}_{2}x}_{2}=2}\end{array}\right.$，則x₁+x₂=2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得x₁為函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=2^x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x₂為函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=log₂x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得答案．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{2}^{{x}_{1}}=2}\\{{x}_{2}+log{{\;}_{2}x}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴x₁為函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=2^x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
x₂為函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=log₂x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由于函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x互為反函數(shù)，
故它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，
又由函數(shù)y=2-x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，
故x₁+x₂=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反函數(shù)，難度中檔．