Question

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=

2

3

a_n+

1

3

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

• A、a_n=-2^n-1
• B、a_n=（-2）^n-1
• C、a_n=（-2）ⁿ
• D、a_n=-2ⁿ

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁=1，推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，由此能求出a_n=（-2）^n-1．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=

2

3

a1+

1

3

，解得a₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（

2

3

an+

1

3

）-（

2

3

an-1+

1

3

）=

2

3

an-

2

3

an-1，
整理可得

1

3

an=-

2

3

an-1，即

an

an-1

=-2，
故數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，
故a_n=1×（-2）^n-1=（-2）^n-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．