Question

函數(shù)y=

ax+1

x-2

在(-∞，2)上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a＞-

  1

  2

• B、a＞

  1

  2

• C、a＜

  1

  2

• D、a＜-

  1

  2

Answer 1

分析：先將函數(shù)進行化簡變形，使變量只處在分母上，然后研究函數(shù)y=

1

x-2

在（-∞，2）上的單調性，再根據(jù)單調性與系數(shù)的符號的關系求出參數(shù)a的范圍即可．

解答：解：y=

ax+1

x-2

=

a(x-2)+2a+1

x-2

=a+

2a+1

x-2

∵函數(shù)y=

1

x-2

在（-∞，2）上為減函數(shù)
∴要使函數(shù)y=

ax+1

x-2

在(-∞，2)上為增函數(shù)，
只需2a+1＜0即a＜-

1

2

故選D

點評：本題主要考查了分式函數(shù)的單調性的應用，單調性是函數(shù)的重要性質，是高考的熱點，屬于基礎題．