Question

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（　　）

• A． [$\frac{19π}{4}$，$\frac{27π}{4}$）
• B． [$\frac{9π}{2}$，$\frac{13π}{2}$）
• C． [$\frac{17π}{4}$，$\frac{25π}{4}$）
• D． [4π，6π）

Answer 1

分析 根據(jù)區(qū)間[0，1]上，求出ωx+$\frac{π}{4}$的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等式關系，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），
∵x∈[0，1]上，
∴ωx+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$ω+\frac{π}{4}$]，
圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，
∴$\frac{9π}{2}≤ω+\frac{π}{4}＜6π$+$\frac{π}{2}$，
解得：$\frac{17π}{4}≤ω＜\frac{25π}{4}$．
故選C．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．