Question

如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

(1)求證:；

(2)當時，求的長.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 證明∽，則.由，所以.                     （4分）

結(jié)合，得到

(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 因為四邊形為圓的內(nèi)接四邊形,所以  （1分）

又所以∽，則.         （3分）

而，所以.                     （4分）

又，從而                     （5分）

(Ⅱ)由條件得 .                     （6分）

設(shè)，根據(jù)割線定理得 ，即

所以，解得  ,即.            （10分）

考點：本題主要考查圓的性質(zhì)，三角形全等及相似，切割線定理。

點評：中檔題，選考內(nèi)容，難度一般不大。處理圓中的問題時，要注意挖掘相等的角，發(fā)現(xiàn)三角形的全等或相似關(guān)系。