Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在區(qū)間[1,e]上至少存在一點(diǎn)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

（1）（0,1）∪（3，+∞）；（2）

【解析】試題解析：（1）

令

∴函數(shù)的遞增區(qū)間是（0,1）∪（3，+∞）

（2）∵在區(qū)間[1,e]上至少存在一點(diǎn)x0,使f（x0）>g（x0）成立,即（f（x0）-g（x0））max>0即可

設(shè)

令知

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即函數(shù)在單調(diào)遞減

∴

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩根

⑴當(dāng) ，即時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增

∴，此時(shí)無解

⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，函數(shù)在單調(diào)遞減

，此時(shí)無解

⑶當(dāng)時(shí)，

∴，，，

∴

此時(shí)無解

綜上所述，存在一點(diǎn)x0,使f（x0）>g（x0）成立

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)