【題目】已知二次函數(shù)
滿足以下兩個條件：
①不等式
的解集是
；②函數(shù)
在
上的最小值是3．
（1）求
的解析式；
（2）若點
（
）在函數(shù)
的圖象上，且
．
（i）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（ii）令
，是否存在正整數(shù)
，使得
取到最小值？若有，請求出
的值；若無，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）（i）證明見解析；（ii）存在
，數(shù)列
能取到最小值
.
【解析】
試題分析：（1）借助題設(shè)條件建立方程待定求解；（2）（i）借助題設(shè)運用等比數(shù)列的定義推證；（ii）借助已知結(jié)論運用比較法進(jìn)行分析探求.
試題解析：
（1）∵
的解集為
，且
是二次函數(shù)，
∴可設(shè)
（
），故
的對稱軸為直線
，
∴
在
上的最小值為
，
∴
，所以．
（2）（i）∵點
在函數(shù)
的圖象上，
∴
，則 
，
∴
，又首項
，
∴數(shù)列
為等比數(shù)列，且公比為2．
（ii）由上題可知
，∴
，
∵
，
當(dāng)
或2時，
；當(dāng)
時，
，
即
所以當(dāng)時，數(shù)列取到最小值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若用斜二測畫法把一個高為10 cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則該圓柱的高應(yīng)畫成( )
A. 平行于z′軸且長度為10 cm
B. 平行于z′軸且長度為5 cm
C. 與z′軸成45°且長度為10 cm
D. 與z′軸成45°且長度為5 cm
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解答下列各題：
（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；
（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)寫出函數(shù)
的定義域和值域；
(Ⅱ)證明函數(shù)
在
為單調(diào)遞減函數(shù)；
(Ⅲ)試判斷函數(shù)
的奇偶性，并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，在x＝0處的切線與直線3x＋y＝0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知點A（2，m），求過點A的曲線y＝f（x）的切線條數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是 ( )
A. 多面體至少有四個面
B. 九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形
C. 長方體、正方體都是棱柱
D. 三棱柱的側(cè)面為三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值是________，最小值是________。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若存在
，使
成立，則稱
為的
不動點.已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的不動點；
（2）若對任意實數(shù)
，函數(shù)
恒有兩個相異的不動點，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為
，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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