Question

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，A=60°，7c²-7b²=5a²，則$\frac{c}$的值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由余弦定理可得：cos60°=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化為：bc=b²+c²-a²，與7c²-7b²=5a²聯(lián)立，消去a化簡即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：cos60°=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化為：bc=b²+c²-a²，
又7c²-7b²=5a²，
∴7c²-7b²=5（b²+c²-bc），
化為：12b²-5bc-2c²=0，
解得$\frac{c}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了余弦定理、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．