Question

【題目】圓.

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.過(guò)點(diǎn)任作一條與軸不重合的直線與圓相交于兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）存在，

【解析】

（1）先將圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓與軸相切，可知圓心的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值與半徑與相等，列出方程求解即可；

（2）先求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的

方程為，代入，用韋達(dá)定理根據(jù)，斜率之和為0，求得實(shí)數(shù)的值，在檢驗(yàn)成立即可.

解：（1）由圓與軸相切，可知圓心的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值與半徑與相等.故先將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

∵恒成立，∴求得或，

即可得到所求圓的方程為：或；

（2）令，得，即所以，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

代入得，，

設(shè)，從而，，

因?yàn)?/span>

而

因?yàn)?/span>，所以，即，得.

當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，也成立.

故存在，使得.