Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤x²-2x恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為θ，用θ表示出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|，令|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的最大值小于或等于x²-2x的最小值即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=3，
∴3|≤x²-2x，即x²-2x-3≥0，解得x≤-1，或x≥3．
∴x的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及向量模運算，是基礎(chǔ)題．