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對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算“*”，如下a*b=
a
 (a≤b)
b
 (a＞b)
，則f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x的值域?yàn)?!--BA-->
（-∞，0]
（-∞，0]
．
分析：根據(jù)新定義對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算“*”，就是取最小值，f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x，討論log
1
2
(3x-2)與log2x的大小關(guān)系，再根據(jù)新定義進(jìn)行求解；
解答：解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算“*”，如下a*b=
a
 (a≤b)
b
 (a＞b)
，
其實(shí)質(zhì)就是去最小值，
f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x，（x＞
2
3
）
若log
1
2
(3x-2)≥log2x，解得
2
3
＜x≤1，此時(shí)f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x=log2x，可得log2
2
3
＜f（x）≤0，
若log
1
2
(3x-2)≤log2x，解得x＞1，此時(shí)f(x)=log
1
2
(3x-2)*log2x=log
1
2
(3x-2)，可得，log
1
2
(3x-2)＜0，
綜上：f（x）≤0；
故答案為：（-∞，0]；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)值域的求法，以及新定義的理解，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對(duì)于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（4）是否存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（Ⅰ）閱讀理解：
①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0， ∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab

只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
②結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，
只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
p
．
（Ⅱ）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，m+
1
m
有最小值
 
．
②若m＞1，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，2m+
8
m-1
有最小值
 
．
（Ⅲ）探索應(yīng)用：
學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最�。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（4）是否存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，有，求曲線C的方程；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，對(duì)任意m∈R，都有為定值T？指出T的值；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足，當(dāng)a=-2，m變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（4）是否存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的a∈（0，1），m∈R，都有恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案