Question

求：(1)過(guò)A(2,)且平行于極軸的直線(xiàn)；(2)過(guò)A(3,)且和極軸成的直線(xiàn).

Answer 1

思路分析：(1)在直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)M，根據(jù)已知條件想辦法找到變量ρ、θ之間的關(guān)系.可以通過(guò)圖中的直角三角形來(lái)解決，因?yàn)橐阎狾A的長(zhǎng)度，還知∠AOx=，還可以得到MH的長(zhǎng)度，從而在Rt△OMH中找到變量ρ、θ之間的關(guān)系.

(2)在三角形中利用正弦定理來(lái)找到變量ρ、θ之間的關(guān)系.

解：(1)如圖1-3-1所示,在直線(xiàn)l上任意取點(diǎn)M(ρ,θ)，∵A(2,)，

圖1-3-1

∴|MH|=2·sin=.在Rt△OMH中,|MH|=|OM|sinθ,即ρsinθ=,

∴過(guò)A(2,)平行于極軸的直線(xiàn)方程為ρsinθ=.

(2)如圖1-3-2所示,A(3,)，|OA|=3,∠AOB=，由已知∠MBx=，

圖1-3-2

∴∠OAB=-=.

∴∠OAM=π-.

又∠OMA=∠MBx-θ=-θ.在△MOA中，

根據(jù)正弦定理得，

∵sin=sin(+)=，

將sin(-θ)展開(kāi)，化簡(jiǎn)上面的方程，可得ρ(sinθ+cosθ)=.

∴過(guò)A(3,)且和極軸成的直線(xiàn)為ρ(sinθ+cosθ)=.

    深化升華 可以看到，在求曲線(xiàn)方程時(shí)，要找出曲線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件，將它用坐標(biāo)表示，再通過(guò)代數(shù)變換進(jìn)行化簡(jiǎn).