Question

已知-1≤x≤2，求函數f（x）=3+2•3^x+1-9^x的值域．

Answer 1

解：f（x）=3+2•3^x+1-9^x=-（3^x）²+6•3^x+3．
令3^x=t，則y=-t²+6t+3=-（t-3）²+12．
∵-1≤x≤2，∴≤t≤9．
∴當t=3，即x=1時，y取得最大值12；
當t=9，即x=2時，y取得最小值-24，
即f（x）的最大值為12，最小值為-24．
∴函數f（x）的值域為[-24，12]．
分析：利用換元法，轉化為二次函數，利用配方法，根據函數的定義域，即可求得函數f（x）的值域．
點評：本題考查函數值域的求解，考查換元法的運用，解題的關鍵是換元轉化為二次函數求值域問題．