【答案】
分析：（I）因?yàn)閿?shù)列{a
n}不是特殊的數(shù)列，所以可用構(gòu)造法，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，使其具有一定的規(guī)律．通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，3（a
n+1-a
n）=a
n-a
n-1則新數(shù)列為等比數(shù)列，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)新數(shù)列的通項(xiàng)公式疊加求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）①
（2-a
i-1）=
（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）=
，再對分子進(jìn)行化簡即可得出答案；
②λ
a
i＞1（λ∈N
*）恒成立?λ（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1．下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1-
，從而得出λ的最小值．
解答：解：（I）a
1=
，a
2=
且當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，3a
n+1=4a-a
n-1
∴3（a
n+1-a
n）=a
n-a
n-1
∴a
n-a
n-1=
（a
n-1-a
n-2）=
（a
n-2-a
n-3）=…=
（a
2-a
1）=
，
疊加，得a
n-a
1=2（
+
+…+
）
故所求的通項(xiàng)公式為a
n=1-
，（n∈N
*）
（Ⅱ）①
（2-a
i-1）=
（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）
=
=
=
．
②λ
a
i＞1（λ∈N
*）恒成立?λ（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1
下面證明（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1-
（i）當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；
當(dāng)n=2時(shí)，左邊=（1-
）（1-
）=
右邊=1-（
+
）=
左邊＞右邊，不等式成立．
（ii）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）≥1-（
+
+…+
）
成立．
則當(dāng)n=k+1時(shí)，，（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）（1-
）
≥[1-（
+
+…+
）（1-
）=（
+
）（1-
）＞
+
又1-（
+
+…+
+
）=1-
=
+
∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．
綜上（i）、（ii）可知，（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1-
成立．
對一切正整數(shù)n，不等式λ
a
i＞1（λ∈N
*）恒成立
?1-
恒成立
（1-
）=
[
+
（
）
n]=
∴1-
＞
故只需
≥
，∴λ≥2
而λ∈N
*．
∴λ的最小值為2．
點(diǎn)評：本小題主要考查數(shù)列遞推式、數(shù)列的函數(shù)特性、數(shù)列的極限、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
，a2=
且當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，3a n+1=4a-a n-1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N* 
（2-2 i-1）
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．
