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  •

    已知橢圓的離心率為，定點M（1，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且 

    （1）求橢圓C的方程；

    （2）設(shè)過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由，

     

    【答案】

    （1）橢圓的方程是.    

    （2）存在定點，使平分. 

    【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查存在性問題的探究，屬于中檔題．

    （1）由 ，  得. 

    因為，所以△是等腰直角三角形，

    所以，. 

    （2）設(shè)，，直線的方程為.  

    將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，

    消去得 .結(jié)合韋達(dá)定理和得到a的值

     

    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不對

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知橢圓的離心率為
    1
    2
    ，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
    		6
    3
    ，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）是否存在直線l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （1）已知橢圓的離心率為
    		2
    2
    ，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，A，B是橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求橢圓C的方程；
    （2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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    同步練習(xí)冊答案