Question

如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為30°和45°，又測(cè)得AB=12m，∠ADB=30°則此鐵塔的高度為

 

m．

Answer 1

分析：先確定AD，BD的長(zhǎng)，再利用余弦定理，即可求得鐵塔的高度．

解答：解：設(shè)鐵塔的高度為h米，
∵A，B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為30°和45°，
∴AD=CDtan（90°-30°）=

3

h，BD=h，
在△ABD中，AB=12，∠ADB=30°，∴由余弦定理AB²=BD²+AD²-2AD•BDcos∠ADB，
可得12²=3h²+h²-2×

3

h×h×cos30°，∴12²=h²
解得h=12米．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．