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已知P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上的一點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=    ．
【答案】分析：假設(shè)P在右支，延長F2M交PF1于點(diǎn)A，由題意：MF2垂直PM，故|AM|=|MF2|，|PA|=|PF2|，因為|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PA|=|F1A|=2a=6，O為|F1F2|中點(diǎn)，M為|AF2|中點(diǎn)，由此能夠求出|OM|的值．
解答：解：假設(shè)P在右支，
延長F2M交PF1于點(diǎn)A，
由題意：MF2垂直PM，
故|AM|=|MF2|，|PA|=|PF2|，
∵|PF1|-|PF2|=|PF1|-|PA|=|F1A|=2a=6，
O為|F1F2|中點(diǎn)，M為|AF2|中點(diǎn)，
∴|OM|=．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理選用．
練習(xí)冊系列答案
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已知P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上的一點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=    

 

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已知P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是          。

 

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已知P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是    ．

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已知P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上的一點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=（    ）。

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