Question

13．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，AA₁=$\sqrt{3}$，M為A₁D₁的中點，P為底面四邊形ABCD內的動點，且滿足PM=PC，則點P的軌跡的長度為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 取AB 的中點E，由題意，點P的軌跡為DE的長度，利用勾股定理求值．

解答 解：取AB 的中點E，AD的中點N，
如圖，因為MC在底面的射影為NC，并且DE⊥NC，所以DE⊥MC，
所以DE上的點到M，C 的距離相等，P在DE上，所以PM=PC，
所以點P的軌跡為DE，
因為長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，AA₁=$\sqrt{3}$，M為A₁D₁的中點，
所以DE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{1}}=\sqrt{5}$；
故選D．

點評 本題考查了動點的軌跡以及長方體中線段長度；關鍵是發(fā)現滿足條件的軌跡．