Question

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若對于任意的，，都有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有極小值，沒有極大值；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將代入函數(shù)的表達(dá)式，求出的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）對于任意的，有，．所以有恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值，只需即可.

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，時，

，，，

∴，，是增函數(shù)，，，是減函數(shù)．

∴有極小值，沒有極大值．………………………5分

（Ⅱ），

當(dāng)時，，∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，最大，………………7分

對于任意的，．

恒成立，即對任意，恒成立，∴，…………9分

令，則．

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

當(dāng)時，最大值為，…………………………11分

∴即．……………………12分